Модель была создана в марте 2020 года для объективного представления развития пандемии. Ее описание было выложено на данном сайте 22.10.2020. После описания выкладывались комментарии (на конкретную дату), представляющие текущую работу с моделью. Комментарий от 06.11.2021 связан с задействованием в модели важного фактора "потеря иммунитета по времени", что решило некоторые проблемы модели, возникшие весной 2021 года. Все рисунки, относящиеся к описанию модели и тексту предыдущих комментариев, свернуты в иконки перед комментарием 06.11.2021 (они могут быть "развернуты" в отдельном окне). Все актуальные на данный момент рисунки размещены за последним комментарием. Официальные данные по ковид19 на этих рисунках обновляются один раз в неделю (с 14.01.2024). Если нет желания изучать достаточно длинную историю работы с моделью, можно после рассмотрения описания модели сразу перейти к комментарию 06.11.2021. Некоторые итоги более чем трехлетнего моделирования распространения ковид19 в Москве приведены в комментарии 29.12.2023.

Последний комментарий - 29.12.2023.

Последнее обновление официальных данных - 21.04.2024

Описание модели.

Модель представляет развитие инфекционного процесса с ковид19 в Москве с учетом тестирования и "отпускной" миграции населения. Основные выходные параметры модели: "доля заразных", "количество смертей в день" и "доля людей с иммунитетом". Вспомогательные выходные параметры (формируемые для сравнения с данными официальной статистики): "количество вновь выявленных в день" и "доля знакомых с инфекцией (имеющих антитела к ковид19)".

Модель имитирует процесс распространения ковид19, который представляется следующим образом. Каждый свободный заразный член популяции в каждый момент времени (день) «осеменяет» К человек «критической» дозой вируса, которая (через некоторое время) превращает восприимчивого к нему человека в заразного. При этом величина К зависит только от двух параметров: заразные свойства самого вируса (К1) и интенсивность контактов (прямых и/или косвенных) между «свободными» (не изолированными) членами популяции (К2). Предполагается, что  К2 изменяется при введении, отмене (не соблюдении) ковид19-ограничений, а также при изменении плотности популяции из-за «отпускной» миграции.

Если в некоторый день i число «текущих свободных заразных» было N(i), то в этот день будет «осеменено» «критической» дозой вируса N(i)*К человек. «Осеменяются» «свободные» члены популяции.  Из всей массы «осемененных» новыми заразными станут только так называемые «готовые к заражению» (в данный момент восприимчивы к вирусу). Другая часть «осемененных» окажется невосприимчивой к вирусу. К «невосприимчивым» относятся «текущие свободные заразные», «переболевшие» и имеющие некий «прочий иммунитет». Люди с "прочим иммунитетом" при контактах с ковид19 не становятся заразными, но вырабатывают антитела (все или их часть). Во всей популяции «готовые к заражению» и «невосприимчивые» равномерно перемешаны.

Определенные в конкретный  день будущие «новые заразные» будут иметь следующую «судьбу»: в среднем через латентный период (ЛП) они станут реально заразными (пополнят число «текущих свободных заразных»); некоторая их часть (Ч1) не будет обращаться к врачам и самостоятельно выздоровеет через среднее время В1 (условно бессимптомные); некоторая часть (Ч2) обратится к врачу через среднее время В2 (официально заболевшие), из них некоторая часть выздоровеет через среднее время В3 (официально выздоровевшие), некоторая часть (Ч3) умрет через среднее время В4 (официально умершие). Заразные, обратившиеся к врачу, изолируются (при этом уменьшается число «текущих свободных заразных»). Кроме этого, каждый день часть Ч4 «свободных» тестируется, а выявленные заразные пополняют число официально заболевших и изолируются.

Здравый смысл говорит, что подобным образом распространяется любая новая для человека инфекция, передающаяся воздушно-капельным путем.

 Параметры К, ЛП, Ч1, Ч2, Ч3, Ч4, В1, В2, В3, В4, а также ряд вспомогательных параметров, определяются при калибровке модели.

В качестве результатов моделирования приводятся средние модельные данные выходных параметров для разных значений входного параметра "доля людей с "прочим иммунитетом"".   Значение этого параметра не определяется при калибровке, но может быть определено путем исключения вариантов, противоречащих реалиям (в данном случае, основанным на официальной статистике).

Варианты хорошо "масштабируются" под прошлую официальную статистику по смертям и вновь выявленным, при значении доли людей с "прочим иммунитетом" от 0% до 60%. «Масштабирование», в основном, осуществляется путем умножения параметра К на постоянный коэффициент. Варианты для значений доли людей с "прочим иммунитетом", больших 60%, не поддаются "масштабированию". Варианты для значений от  0% до 30% выдают значения доли "знакомых с инфекцией" (вспомогательный выходной параметр) существенно более низкие, чем официальная статистика (тесты на антитела). Варианты для значений от 40% до 60% не противоречат официальной статистике по тестам на антитела. Вариант для значения 60% с 08.10.2020 заметно отстает от реалий по вновь выявленным и смертям.

Поэтому ожидается к реализации вариант с долей людей с "прочим иммунитетом" 40%.

Для полноты картины представлены  варианты для доли людей с "прочим иммунитетом" 0%, 30%, 40% и 60%. Для каждого (основного) варианта приводятся два (вспомогательных) варианта, связанных с соблюдением реальных ограничений, по факту имевших место в августе 2020 года:

вар1: ограничения снимаются (не соблюдаются) с 01.09.2020 (отображается пунктирной линией);

          вар2: ограничения снимаются (не соблюдаются) с 01.09.2020, но восстанавливаются с 30.09.2020, а затем снова снимаются (не соблюдаются) с 01.01.2021 (отображается сплошной линией с пометкой "огр"). Судя по текущему поведению людей и властей он является ожидаемым к реализации.

Итоговый ожидаемый вариант: доля людей с «прочим иммунитетом» 40%, вар2 (зеленая сплошная).

Комментарий 31.10.2020.

Итак, на 10.10.2020 был сформирован ожидаемый модельный вариант (ОМВ, зеленая линия) с двумя предполагаемыми «граничными» вариантами (ОМВвар1 – зеленая пунктирная и ОМВвар2 – зеленая сплошная). ОМВвар2 был принят за ожидаемый вариант. Это было сделано с минимальными пояснениями.

На 31.10.2020 сформировалось заметное отклонение реалий от ОМВвар2. Наиболее заметно отклонение в динамике смертей. Там реалии достаточно резко замедлили рост и стали формировать выход на максимум. Реалии во вновь выявленных сформировали максимум, совпадающий с максимумом ОМВвар2, однако снижение намечается менее быстрым. Отклонения реалий от ОМВвар2 пока находятся в пределах максимальной волатильности реалий. Однако вероятность реализации такой волатильности уже достаточно мала, поэтому имеет смысл предположить причины таких отклонений и, соответственно, уточнить прогноз, добавив еще один (предположительно более вероятный) вариант прогноза (ОМВ1), который на данный момент более полно приблизит реалии.

Здесь пора пояснить общую методику построения  модельных прогнозов. Модель имеет достаточно большое количество входных параметров. Все они имеют конкретный смысл, но значение большинства из них достоверно не известно. Определяются они в процессе «калибровки»: предполагаем некоторый набор значений, вставляем в модель, получаем результаты и сравниваем с реалиями; при расхождениях изменяем набор значений и так далее, пока результаты должным образом не совпадут с реалиями. При правильной структуре модели и достоверных реалиях процесс калибровки может быть успешным. Однако, часто он бывает неоднозначным, то есть один и тот же «успех» достигается при разном наборе значений параметров. Для исключения неоднозначности желательно использовать максимально большое количество «достоверных реалий». С этим обычно возникают трудности. В данной модели достоверными считаются официальные данные оперштаба (стопкоронавирус.рф) по смертям и вновь выявленным.  Достоверность  подтверждается статистикой Росстата (смерти с основной причиной «коронавирус» хорошо коррелируют с данными оперштаба), а также успешной калибровкой с отсутствием серьезных рассогласований модельных динамик смертей и вновь выявленных. Корме этого использовались и считались достоверными разовые заявления уполномоченных официальных лиц о результатах выборочного тестирования на наличие вируса и антител. Также использовались, но считались приблизительными данные о числе ежедневных тестов в Москве.

На момент составления прогноза ОМВвар2 не были определены значения всего трех параметров модели: «доля людей с «прочим иммунитетом»» (пар1), «уровень реальных ограничений после 30.09.2020 и до 01.01.2021» (пар2) и «уровень тестов, начиная с октября 2020 года» (пар3). Угол наклона динамики смертей в тот момент предполагал ожидаемое значение пар1 в диапазоне от 40% до 54%. Данные по антителам не противоречили этому диапазону, но склоняли к значению 40% (при таком значении все люди с «прочим иммунитетом» имели антитела). Поэтому для ОМВ было принято это значение. Для пар2 было выбрано значение, предполагающее возврат к ограничениям, реально имевшим место в августе 2020 года. Этот выбор был основан на предположении, что власти «дожмут» выполнение масочно-перчаточного режима, чтобы не вводить нового карантина. Для пар3 было выбрано значение, максимально приближающее модельную динамику вновь выявленных к реалиям (оно больше уровня лета 2020 года в 1,47 раза).

Сейчас реалии по смертям заметно расходятся с ОМВвар2. Причиной этого может быть уменьшение смертности из-за более эффективных методов лечения. Если это так, то в прогнозе кроме динамики смертей пока ничего существенно не изменится. Другой причиной может быть реальное значение пар1, близкое к 54%. В этом случае следует добавить еще один ожидаемый модельный вариант (ОМВ1) со значением пар1 54%. При этом динамика вновь выявленных для ОМВ1 начнет отставать от реалий. Для ее адаптации к реалиям необходимо изменить параметры пар2 и пар3. Уменьшая пар2 (возвращаются не все ограничения) и увеличивая пар3, можно достаточно хорошо приблизить форму «разворота» реалий по вновь выявленным. На диаграммах вариант ОМВ1 имеет обозначение ПрИммун54огр1тст1 (серая сплошная). Он предполагает более радостные перспективы, чем ОМВ (всплеск после полной отмены всех ограничений в новом 2021 году будет заметно меньше).

Реалии ожидаются вблизи ОМВ1 (ПрИммун54огр1тст1), но не хуже ОМВ (ПрИммун40 и ПрИммун40огр). В любом случае, перспективы на 2021 год в Москве пока благоприятные.

Комментарий 06.11.2020.

04.11.2020 произошел резкий «пробой вверх» ПрИммун54огр1тст1 по вновь выявленным. Учитывая, что несколько дней до этого реалии стабильно находились выше данного прогноза, вероятность случайного отклонения минимальна. Если 04.11.2020 число тестов не было резко увеличено (информации об этом не проходило), то причина этого, скорее всего, в несоблюдении населением текущих ограничений. Последний прогноз (ПрИммун54огр1тст1) предполагал снятие всех ограничений с 01.09.2020 и частичное их восстановление с 30.09.2020, а затем окончательное снятие с 01.01.2020. «Пробой вверх» мог произойти из-за резкого ослабления ограничений уже 15.10.2020. Сделаем из варианта ПрИммун54огр1тст1 новый вариант (ПрИммун54огр2тст1), в котором ВСЕ ограничения снимаются с 15.10.2020 (то есть реальные ограничения с конца сентября продержались всего 15 дней). Этот вариант можно считать наиболее тяжелым для значения параметра «доля людей с «прочим иммунитетом»» 54%. На диаграммах он обозначен серым пунктиром.

На данный момент можно сделать следующий вывод: если официальная динамика смертей есть объективные реалии и смертность осталась неизменной, то значение параметра «доля людей с «прочим иммунитетом»» должно находиться вблизи 54%. Соответственно, средние значения реалий по смертям ожидаются в пределах вариантов ПрИммун54огр2тст1 и ПрИммун54огр1тст1, средние значения реалий по вновь выявленным могут выходить за пределы этих вариантов при сильном изменении количества ежедневных тестов.

 Другие варианты пока не исключаем. Продолжаем наблюдать за реалиями. 

Комментарий  13.12.2020.

С даты последнего обновления текста (06.11.2020) произошли существенные отклонения реалий от ожидаемых модельных вариантов (ПрИммун54огр1тст1 и ПрИммун54огр2тст1). Отклонения по вновь выявленным достаточно большие, но они легко приближаются увеличением ежедневного числа тестов и слабо влияют на выходные параметры модели. Заявления властей Москвы о резком увеличении числа тестов косвенно подтверждают это объяснение.

 Гораздо более серьезные вопросы вызывают наблюдаемые реалии по ежедневным смертям. Напомним, что именно они явились основой для изменения важнейшего модельного параметра «доля людей с «прочим иммунитетом»» с 40% до 54%. Здесь в течение последнего месяца наблюдается «плато» со средним значением около 74 смертей в день с очень небольшими колебаниями (+-3). Модельные прогнозы, отражающие суть инфекционного процесса, предполагают динамику ежедневных смертей в виде «колокола». Реалии же демонстрируют незавершенный «обрезанный сверху колокол». Модель показывает, что увеличение количества тестов не могло дать такой эффект (при этом немного изменяется форма «колокола»). «Обрезание сверху» могло произойти из-за появления динамики в тех параметрах, которые в модели предполагались неизменными. Например, врачи научились «вытягивать» тяжелых больных, что привело к увеличению среднего времени нахождения их в стационаре (параметр В4, см. выше) и уменьшению смертности (параметр Ч3). Модель показала, что линейное увеличение параметра В4 до некоторого нового постоянного значения дает «обрезанный колокол» в динамике ежедневных смертей. При этом, если в действительности обрезался «колокол» последнего прогноза (ПрИммун54огр2тст1), то в ближайшие дни ожидается его снижающаяся ветвь.  Поэтому пока сохраним последний прогноз. После формирования снижающейся ветви «колокола» прогноз будет уточнен. Другие причины «обрезания колокола» пока не исключаем. Продолжаем наблюдать за реалиями.

Комментарий  07.01.2021.

Снижающаяся ветвь «обрезанного колокола» варианта ПрИммун54огр2тст1 в ожидаемые сроки не сформировалась. Это означает, что предположение об обрезании  именно этого варианта не оправдалось. По всей видимости, обрезанию подвергся более «жесткий» вариант. Кроме этого, становится все более заметной почти идеальная горизонтальность «плато», создающая впечатление, что кривая ежедневных смертей «упирается» в некое максимальное значение (77), причем это наблюдается и на пиках первой волны. Данное явление дает основание предположить, что в процессе учета смертей может быть «узкое» место, ограничивающее максимальное количество регистраций в день. Предполагается, что информация об умерших от ковид19 поступает в оперштаб после ряда обязательных процедур (включая вскрытие). Реализация этих процедур требует наличия специальной инфраструктуры (помещения, оборудование, персонал). Возможно, максимальная дневная пропускная способность этой инфраструктуры ограничена значением 77. У автора нет информации о регистрации каких-либо заметных очередей перед этой инфраструктурой. Это означает, что среднее значение поступающего в нее потока не превышает 77 в день, что, в свою очередь, означает, что этот поток должен ограничиваться другими факторами (например, описанным выше «вытягиванием» тяжелых больных, увеличивающим среднее время их нахождения в стационаре). Таким образом, на данный момент предполагаются 2 причины «обрезания» колокола ежедневных смертей: «вытягивание» тяжелых больных и ограниченная пропускная способность регистрирующей инфраструктуры.

Наблюдаемое явление «обрезания» заставляет признать, что автор в комментарии от 06.11.2020 поспешил с выводом о том, что формирование «досрочного» максимума по ежедневным смертям (без наблюдения снижающейся ветки «колокола») является достаточной причиной для изменения ожидаемого модельного варианта (увеличения  ожидаемого значения параметра «доля людей с прочим иммунитетом» с 40% до 54%).

Поэтому придется вернуться к изначальному прогнозному варианту со значением параметра «доля людей с прочим иммунитетом» 40%. Этот вариант, приближающий последние реалии по ежедневным смертям и вновь выявленным, изображен под именем ПрИммун40итог (на рисунках обозначен утолщенной сплошной оранжевой линией). Приближение динамики ежедневных смертей сопровождалось линейным увеличением параметра В4 с 12 до 44 дней (в период с 18.09.2020 по 04.11.2020), а также ограничением пропускной способности «учетной инфраструктуры» значением 77 в день. Приближение динамики по вновь выявленным сопровождалось: отменой всех ограничений с 15.10.2020 (параметр К2 принял значение начала марта 2020 года), увеличением числа тестов на ковид19 (в период с 04.11.2020 по 24.12.2020) до значения 275000 в день, увеличением интенсивности контактов (параметр К2) в декабре 2020 года в 1,58 раза. Здесь следует отметить, что автор не имеет объективной информации о числе ежедневных тестов в Москве. Рост этого показателя использовался для объяснения роста числа вновь выявленных до тех пор, пока его значение не превысило некоторого разумного предела (примерно половина от всех ежедневных тестов по России), для объяснения дальнейшего роста числа вновь выявленных пришлось увеличить параметр К2 (в предновогодний период такое не удивительно).

Вся эта тонкая подстройка под реалии слабо влияет на основную характеристику инфекционного процесса – долю заразных людей в популяции. Для уточненного варианта ПрИммун40итог она находится  близко к варианту ПрИммун40, сформированному еще в октябре этого года. Уточнения необходимо делать для того, чтобы показывать, что прогнозные варианты продолжают объяснять текущие реалии. 

Комментарий 02.03.2021.

         Реалии сформировали заметные снижающиеся ветви, которые расположились несколько «правее» прогноза. Это различие нужно объяснить и, по возможности, убрать (изменяя входные параметры модели). К сожалению, не удается сместить вправо прогноз по вновь выявленным при разумных значениях вспомогательных параметров и текущем значении параметра «доля людей с прочим иммунитетом» (40%). Последний имеет минимальное значение, допускаемое данными по антителам. Таким образом, имеет место рассогласование основных входных данных модели. Если считать, что реалии по смертям и вновь выявленным объективны, то причиной может быть низкая точность данных по антителам, хотя не исключены и другие причины. Для начала предположим, что имеет место эта причина и попробуем приблизить реалии, уменьшая значение параметра «доля людей с прочим иммунитетом». Такое приближение для значения данного параметра 30% представлено толстыми желтыми линиями с именем ПрИммун30итог. Оно отличается от ПрИммун40итог меньшими значениями коэффициента размножения К (с теми же моментами изменения), уточненным механизмом представления «вытягивания тяжелых больных» и меньшим итоговым значением ежедневных тестов.

Неприятным моментом является резкое снижение в феврале скорости приближения к оси абсцисс кривой реалий по вновь выявленным. Для его представления пришлось с 21.01.2021 существенно увеличить коэффициент осеменения К, который сейчас на 50% больше его значения, соответствующего отсутствию всех ограничений.  Это явление может иметь несколько объяснений и требует дальнейшего изучения.

Комментарий 02.04.2021.

Реалии по ежедневным смертям сильно отклонились от прогноза и вместо движения к оси абсцисс формируют заметный локальный подъем. Это очень неприятное явление может иметь несколько объяснений. Одно из наиболее вероятных заключается в следующем.  В недалеком прошлом в реалиях произошло резкое увеличение коэффициента осеменения вируса (К), которое  не было учтено в модели. По всей видимости, это увеличение началось  27.12.2020 и явилось причиной всплеска по вновь выявленным 13.01.2021 (это подтверждает соответствующая модификация модели). Данное увеличение К оказалось устойчивым, его трудно объяснить локальным ростом активности населения непосредственно перед Новым годом. Информации о распространении у нас более заразного штамма вируса тогда не было. Поэтому данное увеличение К не было отражено в модели, а вызванный им всплеск вновь выявленных 13.01.2021 был приближен увеличением числа ежедневных тестов. Для выявления новой динамики параметра К и уточнения прогноза желательно дождаться формирования нисходящей ветви кривой ежедневных смертей.

Свернутые изображения рисунков для предыдущего текста приведены ниже. Для раскрытия рисунка в полный экран в отдельном окне необходимо кликнуть левой кнопкой мыши на соответствующем изображении.

Комментарий 06.11.2021 (вносились изменения 10.11.2021 и 17.11.21).

 Предыдущий комментарий был сделан достаточно давно (02.04.2021). Тогда проявилось сильное отклонение реалий от модели, которое требовало объяснений. Сразу возникло естественное желание привлечь для этого новые факторы 2021 года: новые штаммы вируса и вакцинация. Однако проводить серьезную ревизию текущей простой модели автор посчитал преждевременным, поскольку по новым штаммам вируса не было достоверной информации о том, что их свойства могли прямо повлиять на динамику пандемии, а по вопросу вакцинации автор хотел бы дождаться  официальных отчетов о ее массовом применении в России.

Приближение текущей модели к реалиям путем «подгонки» динамики коэффициента осеменения (К) оказалось неудовлетворительным из-за отсутствия приемлемого объяснения ее изменений в ту или иную дату (для удовлетворительного объяснения нужна «многоштамовая» модель). Однако в текущей модели уже есть заложенный фактор, который возможно поможет решить текущие проблемы. Этот фактор предполагает потерю иммунитета для некоторой части больных, не обращавшихся к врачу (условно бессимптомные) через определенное время после заражения. Предполагается, что это время распределено нормально. Часть бессимптомных, теряющих иммунитет, а также среднее значение и стандартное отклонение этого времени являются параметрами модели. Данный фактор не был задействован в модели, поскольку из текущего общепринятого представления о приобретенном иммунитете прямо не следовало, что для вируса (антигена), существенно не меняющего свои свойства, возможна потеря иммунитета по времени. Однако существуют интерпретации текущей модели приобретенного иммунитета, допускающие такое явление. Эти интерпретации содержат детали, сильно влияющие на прогноз, поэтому их придется очень кратко здесь изложить.

У человека, ранее не знакомого с  вирусом и получившего некоторую его дозу, возникает так называемый «первичный иммунный ответ», базирующийся на производстве антител, которые связываются с вирусом и зараженной клеткой, способствуя их деактивации и/или уничтожению (в случае с зараженной клеткой антителом считается специальный рецептор Т-лимфоцита). Этот ответ формируется в течение примерно 2-3 недель. В это время человек «болеет». Если человек выздоравливает и не получает новых доз вируса, то уровень антител у него существенно падает через единицы месяцев после выздоровления (основная причина этого – антитела производятся относительно короткоживущими иммунными клетками). Таким образом, первичный иммунный ответ защищает организм на достаточно короткое время. Примерно в конце формирования полной защиты, связанной с первичным иммунным ответом, формируются специальные (живущие годы) иммунные клетки памяти, которые при поступлении новой дозы вируса организуют так называемый «вторичный иммунный ответ», который заключается в быстрой организации (примерно 1-7 дней) производства большого количества антител для данного вируса. В это короткое время человек может быть заразным. Теория говорит, что вторичный иммунный ответ существенно сильнее первичного. 

В такой интерпретации  общая иммунная защита от ковид19 становится дозозависимой. Это значит, что, если человек первоначально получил дозу Н, то после выздоровления у него возникает общая защита от дозы H+D на очень большое время (годы). Здесь D это некоторый запас, определяемый спецификой формирования иммунного ответа на антиген. Но если этот человек получит дозу Н1, большую H+D, то он заболеет. И это произойдет в тот момент, когда человек получит эту дозу, то есть время, через которое будет потерян иммунитет, может быть очень небольшим. Если после этого он выздоровеет, то получит новую общую защиту от дозы Н1+D и т.д. Из этой простой интерпретации следует, что время, через которое может быть потерян иммунитет, зависит от распределения получаемых вирусных доз и запаса иммунитета D. Например, если при неизменном среднем значении доз их двойной разброс укладывается в D, то потери иммунитета происходить не будет. Если при неизменном среднем разброс доз достаточно большой по отношению к D, то некоторая часть людей не будет терять иммунитет, а для другой части время потери иммунитета будет случайной величиной со своими конкретными характеристиками. Интересный для нас случай возникает при небольшом разбросе доз и линейно растущем их среднем значении. При этом время потери иммунитета будет примерно одинаковым (за это время среднее значение дозы вырастает на D). Однако, если некоторые люди получат дозы, существенно превышающие текущие средние, то у них есть существенные шансы получить длительный иммунитет. Растущие дозы (растущую вирусную нагрузку) можно объяснить распространением новых штаммов с более высокой скоростью проникновения в клетку, что приводит к более высокой скорости их размножения и к росту средней дозы вируса, распространяемой зараженными людьми. Здесь хотел бы обратить внимание на то, что рост вирусной нагрузки не означает роста числа "осеменяемых" текущей средней дозой в единицу времени одним свободным заразным (коэффициент К). Чистая теория распространения вируса посредством аэрозоли не дает прямой связи между ростом вирусной нагрузки и коэффициентом К. Более того, есть основания считать, что коэффициент К может остаться практически неизменным (то есть, при росте вирусной нагрузки число "осеменяемых" людей в единицу времени одним заразным не меняется, а меняется только передаваемая доза).

Таким образом, получено объяснение возможного фактора потери иммунитета по времени, не противоречащее реалиям. Осталось это проверить на модели. Для этого была взята последняя рабочая версия модели (ПрИммун30итог), в ней был зафиксирован коэффициент осеменения К (с 10.01.2021), включен фактор потери иммунитета по времени (параметр «доля теряющих иммунитет» больше нуля) и были рассмотрены отклики модели на различные средние значения времени потери иммунитета, начиная с достаточно малых. При значениях этого времени около 140 дней модель сформировала подъем, вызвавший вопросы предыдущего комментария, а за ним и резкий летний всплеск, а за ним и текущий всплеск, в котором мы сейчас находимся (эти эксперименты проводились в конце летнего всплеска). Амплитуда подъема и всплесков регулировалась параметром «доля теряющих иммунитет», фронты – стандартным отклонением времени потери иммунитета. После такого «попадания в цель» была сделана попытка решить проблему комментария 02.03.2021, когда пришлось усомниться в достоверности данных по антителам и уменьшить параметр «доля людей с прочим иммунитетом». Тем более, что автору стали доступны более полные данные московского исследования по измерению доли людей с антителами и положительными ПЦР тестами. Эти уточненные данные удалось приблизить при значении параметра «доля людей с прочим иммунитетом» 40% (то есть, произошел возврат к первоначальному значению). При этом, однако, все выходные данные модели, начиная с 2021 года стали немного отставать от реалий (возник некий перекос). Для устранения этого перекоса в модель был введен новый фактор. Он получил название «переносчики» и заключается в том, что когда переболевшие люди получают новую дозу вируса, у них включается «вторичный иммунный ответ» и пока он полностью не сформируется (это занимает несколько дней) человек может стать заразным (но не заболевает). После задействования этого фактора перекос полностью выправился.

Таким образом, модель подтвердила предположение о дозозависимом общем иммунном ответе при растущей вирусной нагрузке. К данному предположению можно привести и "классические" варианты, при которых новые штаммы характеризуются не только повышенной дозой вируса, но и повышенной устойчивостью к защите, сформированной предыдущими штаммами.

Таким образом, получили модель с простыми и объяснимыми параметрами, которая приемлемо приближает все официальные данные с начала пандемии и по сегодняшний день. Она получила название ПрИммун40нов. Ее выходные параметры представлены на рис.6-9 (красная линия). Данный вариант представляет прогноз на будущее при условии сохранения роста вирусной нагрузки. Вариант ПрИммун40нов1 (зеленая линия) представляет прогноз при условии прекращения роста вирусной нагрузки в ноябре 2021 года (что соответствует официальной информации о том, что в настоящее время дельта-штамм полностью завершил вытеснение других штаммов в Москве).  В вариантах учтены последние административные противовирусные меры.

Несколько слов о вакцинации. В модели она не была представлена конкретным параметром, однако модель уверенно приближает реалии. Это значит, что влияние вакцинации заложено в других параметрах. Например, вакцинация могла несколько повысить коэффициент размножения К из-за того, что вакцинированные стали пренебрегать мерами защиты (хотя они и сами заражались и могли заразить других) и одновременно снизила этот параметр из-за более низкой восприимчивости вакцинированных к вирусу. Есть основания предполагать, что параметр «доля теряющих иммунитет» (он имеет значение 0,95) без вакцинации имел бы значение 1, что очень сильно ухудшает прогноз (он здесь не приводится). Хочется надеяться, что ревакцинация сработает «по теории» и возбудит мощный «вторичный иммунный ответ» (существенно больший, чем первичный), что сделает вакцинную защиту устойчивой даже к растущей вирусной нагрузке. Ревакцинированных пока немного, если их станет существенно больше (и ревакцинация будет производиться регулярно), то есть надежда получить прогноз, близкий к ПрИммун40нов1 даже при растущей вирусной нагрузке. Но все это предположения. Что-то более определенное по вакцинации можно будет сказать после получения прямых результатов длительного массового применения вакцин в России.

Текущий прогноз выглядит следующим образом. Реалии ожидаются вблизи варианта ПрИммун40нов1, либо даже лучше (при успехе вакцинации). При распространении нового более агрессивного штамма может возобновиться рост вирусной нагрузки, что сдвинет реалии к варианту ПрИммун40нов. 

Комментарий 18.01.2022.

Надеялся, что предыдущий комментарий будет последним. Модель вполне сносно отображала реалии последние два месяца. Но, к сожалению, штамм «омикрон» (о котором модель ничего не знала) дошел до Москвы и проявился резким пробоем вверх кривой по вновь выявленным 10.01.2022. То, что это «омикрон» стало окончательно ясно через несколько дней после «пробоя», когда мэр Москвы сообщил, что доля этого штамма у вновь заболевших составляет уже десятки процентов. Придется в очередной раз выявлять отличительные свойства нового штамма и делать соответствующие изменения в модели.

Видимой отличительной особенностью «омикрона» является резкий рост числа вновь выявленных при очень небольшом росте госпитализаций и смертей. Это объясняют его очень высокой «заразностью» и одновременно более легким протеканием заболевания, при этом конкретных обоснований появления таких качеств не приводят. Подобные объяснения без обоснований не устраивают автора, что заставляет его искать более обоснованные объяснения. Одно из них представлено ниже.

Оно основано на предположениях, которые были использованы в модели для объяснения особенностей распространения предыдущих штаммов. В Москве последовательно вытесняли друг друга, как минимум, три штамма – «уханьский», «английский», «индийский» (дельта). В соответствии с этими предположениями базовым отличием нового штамма от предыдущего была более высокая скорость размножения в инфицированном организме (за счет более быстрого проникновения в клетку), что явилось следствием мутаций в спайк-белке. Причинно-следственная связь здесь была примерно такой: мутации в спайк-белке нового штамма определяли более быстрое его проникновение в клетку, что приводило к росту скорости размножения, что приводило к вытеснению этим штаммом предыдущего, что вызывало рост общей вирусной нагрузки, что вызывало потерю иммунитета через определенное время у «условно бессимптомных», что вызывало повторные заражения «условно бессимптомных», что влекло новые «всплески» заболевания. При этом основные характеристики инфекционного процесса для новых штаммов не менялись (это касалось, в частности, коэффициента К (близок к показателю «заразности») и соотношения между «условно бессимптомными», обращающимися к врачу и умирающими (структура «тяжести» заболевания). Использование этих предположений позволило детально приблизить всю динамику пандемии с марта 2020 по 10 января 2022 года.

Для штамма «омикрон» возможно использование тех же предположений. Мутации в спайк-белке определили его более быстрое проникновении в клетку и более высокую скорость размножения по сравнению со штаммом «дельта». Этого оказалось достаточно для вытеснения «дельты» «омикроном». Вирусная нагрузка увеличилась очень незначительно (либо мы еще не увидели проявления этого увеличения). Соответственно, всплеск заболеваемости в виде роста госпитализаций и смертей оказался небольшим либо вообще отсутствовал. Однако, из-за увеличения скорости размножения «омикрона» возник новый эффект. Он связан с реакцией потенциальных «переносчиков» на получение новой дозы вируса. Напомню, что потенциальные «переносчики» - это переболевшие, у которых был исчерпан «первичный иммунный ответ» (уровень антител упал через несколько месяцев после заражения). Это понятие было введено в комментарии 06.11.2021 и использовалось в модели. Если потенциальный «переносчик» получает новую дозу вируса, то у него активируется мощный «вторичный иммунный ответ». Активация занимает несколько дней и в это время он может стать заразным (реальным «переносчиком» инфекции). Для всех штаммов до «омикрона» заразные «переносчики» не имели симптомов. В случае «омикрона» произошел «качественный скачок» - за счет еще более быстрого размножения вируса некоторая часть заразных «переносчиков» стала ощущать симптомы заболевания и обращаться к врачу. Но вторичный иммунный ответ быстро уничтожал вирус и такие «переносчики» не требовали даже госпитализации. Специфика этой ситуации в том, что заразных «переносчиков» может быть очень много. Модель показала, что в январе 2022 года в Москве каждый день инфицировалось около 250000 переболевших, многие из которых могли стать такими «переносчиками». Это – огромный резервуар для очень большого и резкого увеличения числа вновь выявленных заболевших при «омикрон» штамме.

При данном предположении динамика вновь выявленных будет сильно зависеть от количества реальных «переносчиков» (1), доли имеющих симптомы среди них (2), а также от времени вытеснения «омикроном» других штаммов (3). Параметры 2 и 3 пока не представляется возможным определить теоретически, поэтому придется их оценивать по конкретным проявлениям «омикрона» в других странах. Оказалось, что в разных странах, знакомых с «омикроном» (США, Франция, ЮАР) кривая вновь выявленных в фазе быстрого роста до максимума имеет близкий к линейному участок протяженностью около 21 дня. Предположим, что это и есть время, за которое «омикрон» вытесняет все другие штаммы. Что касается параметров 1 и 2, то их можно определить по углу наклона линейной части кривой вновь выявленных в Москве (данный участок формируется уже неделю и вполне определился). Кроме этого, необходимо определиться с параметрами потери иммунитета для этого штамма. Внешние проявления в других странах (динамика смертей) говорят о том, что этого явления либо вообще нет, либо оно очень небольшое, либо еще не проявилось. Поэтому пока будем считать, этого явления вообще нет, либо оно мало. Данное решение будет пересмотрено при заметном росте числа госпитализаций в Москве.

 Таким образом, данных вполне хватает, чтобы сформировать первый прогноз по новому штамму. На рис.8 он называется ПрИммун40нов1-оми (желтая линия). На других рисунках динамика «омикрона» пока совпадает с вариантом ПрИммун40нов1 (зеленая линия). 

Комментарий 21.01.2022.

Резкая динамика вновь выявленных потребовала увеличить параметр "доля имеющих симптомы среди реальных переносчиков" для варианта ПрИммун40нов1-оми. 

Комментарий 02.02.2022.

Динамика вновь выявленных формирует максимум в предполагаемые сроки. Величина этого максимума (если считать, что он уже полностью сформирован) оказалась немного ниже модельной, что легко подкорректировать небольшим уменьшением значения параметра «доля имеющих симптомы среди реальных переносчиков». Кроме этого, необходимо подкорректировать параметры, связанные с потерей иммунитета. Ранее использовалось упрощенное предположение, что потери иммунитета при «омикроне» не происходит. Однако реалии по смертям все-таки отклонились от предполагаемой динамики и формируют небольшой локальный всплеск. Это говорит о том, что потеря иммунитета при «омикроне» все-таки есть и ее нужно учитывать. Кроме этого, временной сдвиг всплеска смертей относительно начала распространения «омикрона» оказался существенно меньше заложенного в модели. Это может быть связано с реальным уменьшением ряда параметров, задающих длительность «болезненных» периодов для разных категорий населения (см. описание модели), соответственно, эти параметры также требуют изменения.

Необходимые изменения  внесены в текущий вариант, представляющий «омикрон» -ПрИммун40нов1-оми (желтая линия). До сих пор этот вариант был отображен только на рис.8, поскольку на других рисунках он совпадал с вариантом ПрИммун40нов1 (зеленая линия). Теперь вариант ПрИммун40нов1-оми появился на других рисунках и перерисован на рис.8. Хочу обратить внимание на рис.6 (доля заразных в популяции), который показывает базовую эпидемическую ситуацию в Москве. На этом рисунке модельное представление «омикрона» предполагает сначала небольшое ухудшение эпидемической ситуации (из-за небольшой потери иммунитета), а затем ее улучшение  (из-за уменьшения «болезненных» периодов для разных категорий населения). В целом прогноз пока вполне благоприятный, но, возможно, потребует корректировки после окончательного формирования максимума и наклона ниспадающей ветви кривой по вновь выявленным.

Комментарий 21.02.2022.

         Реалии по вновь выявленным демонстрируют более быстрое падение, чем модельный вариант ПрИммун40нов1-оми. На данном этапе имеет смысл сформировать скорректированный вариант модели (при условии, что расхождения с реалиями обусловлены только свойствами вируса). Этот вариант получил название ПрИммун40нов1-оми1 (голубая линия) и предполагает более благоприятный прогноз.

Комментарий 09.03.2022.

        Реалии по вновь выявленным демонстрируют лучшую динамику, чем модельный вариант ПрИммун40нов1-оми1. Причина может заключаться в банальном недоучете заразных ковид19 из-за разрешения открывать и закрывать больничный удаленно без ПЦР теста (хотя не исключены и другие причины). Скорректированный вариант получил название ПрИммун40нов1-оми2. Он отличается от варианта ПрИммун40нов1-оми1 только динамикой по вновь выявленным, поэтому отображен только на рис.8 (синяя линия). 

Вставка 03.06.2022. С 15 марта 2022 года перестали "удаленно" выдавать больничные, поэтому данный фактор перестал действовать и вариант ПрИммун40нов1-оми2 исключается из рассмотрения.

Комментарий 03.06.2022.

Реалии по смертям вышли на уровень, который несколько хуже модельного. А реалии по вновь выявленным продолжают быть лучше модели. Нужно найти причину этих отклонений и внести соответствующие корректировки в модель.

Отклонение в динамике смертей можно устранить учетом факта отмены масочного режима в Москве с 15 марта 2022 года. Для выяснения причины отклонения в динамике вновь выявленных рассмотрим кривую реалий по вновь выявленным (черная линия, рис.8) по отношению к варианту, моделировавшему распространение штамма «дельта» (ПрИммун40нов1, зеленая линия, рис.8). При распространении «дельты» реалии совпадали с зеленой линией, появление «омикрона» привело к резкому отклонению реалий в виде всплеска, который в настоящее время «иссяк» и реалии начали «вливаться» в зеленую линию. Это означает, что фактор, который вызвал это отклонение тоже «иссяк». В нашем представлении этим фактором является наличие «переносчиков» с симптомами при «омикроне». «Омикрон» остался, а фактор исчез. Это можно объяснить изменением в правилах учета вновь выявленных. С 13 апреля в Москве отменили бесплатное ПЦР тестирование для всех желающих. Теперь для того, чтобы сделать этот тест бесплатно, нужно получить направление врача, которое выдается при «очевидных симптомах ковид19». В нашем представлении симптомы у «переносчиков» при «омикроне» очень легкие. По всей видимости, их очень трудно отличить от обычной ОРВИ, что не дает врачу оснований для направления больного на бесплатный ПЦР тест, что существенно уменьшает (а возможно и сводит на нет) регистрацию таких людей, как больных ковид19. Соответственно, «переносчики» с симптомами, которые вызывали отклонение реалий от зеленой линии, просто перестали регистрироваться и реалии стали «вливаться» в зеленую линию.

          Итак, на данном этапе можно сформировать модельный вариант, устраняющий рассогласование с реалиями. Однако, «обнуление» фактора «переносчиков» с симптомами привело к тому, что таких вариантов оказалось два и у автора нет оснований отдать предпочтение какому-нибудь одному. Эти варианты предполагают примерно одинаковую динамику смертей в прошлом (близкую к реалиям), но немного различную в будущем. Они получили название  ПрИммун40нов1-оми3 (коричневая линия) и ПрИммун40нов1-оми4 (голубая линия). Оба формируются на базе варианта, близкого к ПрИммун40нов1-оми, но второй использует меньше предположений по уменьшению временных характеристик болезни для штамма «омикрон», чем первый. В обоих вариантах используется небольшое увеличение коэффициента К, учитывающее отмену масочного режима в Москве с 15 марта 2022 года. Оба варианта предполагают благоприятный прогноз.

Комментарий 24.07.2022.

        Реалии по вновь выявленным демонстрируют достаточно резкий всплеск и сильно отклонились от последних модельных вариантов. Однако диагностировать приход новой волны ковид19 пока рано. Напомню, что отмена бесплатного ПЦР тестирования 13 апреля 2022 года привела к большому числу недоучтенных ПЦР-положительных людей с легкими симптомами (см. предыдущий комментарий). Для согласования модели с реалиями были сформированы новые варианты, в которых был сведен к нулю учет переносчиков с симптомами при омикрон-штамме (ПрИммун40нов1-оми3 и ПрИммун40нов1-оми4). Но остался вариант, примерно показывающий модельную динамику вновь выявленных при корректном учете всех заразных - ПрИммун40нов1-оми1. На дату данного комментария он дает значение вновь выявленных 3754. Это существенно больше реалий (2386). Реалиям есть куда расти в рамках текущего модельного представления. Таким образом, наблюдаемый всплеск вновь выявленных легко объясняется возвратом к учету ранее недоучтенных заразных. Этот возврат может быть связан с увеличением числа тестов, что приводит к увеличению числа вновь выявленных, что приводит к еще большему увеличению числа тестов и т.д. Получаем резкий рост вновь выявленных (при наличии большого количества недоучтенных).

Здесь возникает резонный вопрос: почему именно сейчас запущен процесс роста тестов? На этот вопрос есть достаточно интересный ответ. Посмотрите на динамику вновь выявленных варианта ПрИммун40нов1-оми1 (рис.8). Там наблюдается заметный подъем с середины июня 2022 года, который переходит в августовский подъем 2022 года, который затем повторяется в 2023, 2024… годах. Августовские подъемы обусловлены периодическими изменениями входных параметров модели, представляющих отпускную миграцию населения Москвы. А вот июньский подъем 2022 года имеет совершенно другую природу – он есть результат наложения (интерференции) большого количества различных процессов. Ярким примером подобной интерференции явился мощный летний всплеск 2021 года, возникший в результате наложения большого количества процессов болезни людей с фиксированным временем иммунитета (см. комментарий 06.11.2021). Если присмотреться, то следы июньской интерференции 2022 года видны и на рис.6, отображающем общую эпидемическую ситуацию (доля заразных в популяции). Здесь хочется отметить, что такие неочевидные интерференционные явления легко выявляются именно имитационными моделями.

Итак, текущее объяснение всплеска вновь выявленных следующее. В конце июня – начале июля 2022 года произошло легкое ухудшение общей эпидемической ситуации в Москве, имеющее интерференционную природу. Оно вызвало небольшой естественный рост вновь выявленных, который явился толчком для запуска саморазвивающегося процесса увеличения количества ПЦР тестов, что привело к массовому учету ранее недоучтенных больных и, соответственно, к заметному всплеску вновь выявленных.

Детально моделировать всплески учета недоучтенных смысла не вижу. Реалии по вновь выявленным ожидаются вблизи варианта ПрИммун40нов1-оми1. В эпидемической ситуации почти ничего не изменилось. Прогноз по динамике смертей остается за вариантами ПрИммун40нов1-оми3 и ПрИммун40нов1-оми4.

Комментарий 28.08.2022.

Текущий интерференционный всплеск совпал по времени с модельным, но по амплитуде ежедневных смертей оказался заметно больше модельного. Требуется корректировка модели. Основная причина интерференционного всплеска – изменение параметров заболевания при распространении штамма Омикрон (в частности, уменьшение время болезни бессимптомных).  Эти изменения произошли еще в январе-феврале 2022 года. Кроме этого, на амплитуду всплеска повлиял еще ряд факторов, в их числе: величина скачка коэффициента К при отмене масочного режима в Москве 15 марта 2022 года, а также количество ежедневных ПЦР тестов в Москве при последних двух всплесках. Откорректированный вариант получил название ПрИммун40нов1-оми5. Кривая вновь выявленных для него показывает динамику вновь выявленных при условии, что все «переносчики» с симптомами корректно учитываются. Поэтому ее можно рассматривать как верхнюю границу реалий. Реалии по смертям ожидаются вблизи данного варианта. 

Свернутые изображения рисунков для предыдущего текста приведены ниже. Для раскрытия рисунка в полный экран в отдельном окне необходимо кликнуть левой кнопкой мыши на соответствующем изображении. 

Комментарий 29.01.2023.

    Произведено уточнение модели в части работы с «переносчиками». В результате базовый модельный вариант (наиболее вероятный к реализации) несколько изменился. Его прогноз, не предполагающий изменений входных параметров в будущем, изображен на новых рисунках 10-13 под названием БазовыйПозитив (зеленая линия). Данный прогноз могут подпортить несколько факторов. 

     Во-первых,  это появление нового, еще более агрессивного штамма. В этом случае придется подстраивать модель по образу и подобию подстройки под штамм «омикрон». Вероятность появления такого штамма автор считает не высокой по следующим соображениям. По нашему представлению каждый новый штамм из последовательно распространявшихся в Москве отличался от предыдущего всего одним параметром – более высокой скоростью проникновения в клетку-мишень. Такой процесс увеличения скорости проникновения не может продолжаться бесконечно. Объем мутаций «омикрона» дает основания предположить, что он может быть последним в этой цепочке.

    Более вероятны к реализации негативные факторы, связанные с изменением входных параметров модели. К ним относится фактор под названием «глобальная потеря иммунитета». По теории у переболевших людей, не получающих существенных доз вируса, иммунитет теряется  из-за конечного времени жизни осуществляющих его иммунных клеток. Наиболее долго (годами) живут иммунные клетки памяти, которые и определяют время реализации  рассматриваемого фактора. Для коронавируса это время пока не известно. Очень жесткой оценкой автор считает два года. Прогноз базового варианта с данным значением этого фактора приведен на рисунках под названием БазовыйНегатив1 (синяя линия). Он демонстрирует ряд заметных всплесков в будущем. Если в реалиях время глобального иммунитета окажется больше двух лет, всплески сдвинутся вправо, если меньше (что менее вероятно), то влево.

     Но наиболее существенное негативное влияние на прогноз может оказать другой  фактор. Модель показала очень сильную зависимость от значения параметра под названием «доля изолируемых заразных переносчиков». В вариантах БазовыйПозитив и БазовыйНегатив1 эта доля равна 0,75. Представим теперь, что в течение февраля 2023 года она упала до 0,4. Это вполне может быть, поскольку приближается весна, люди устали от пандемии, а заразные переносчики имеют легкие симптомы, практически неотличимые от ОРВИ, при которой люди без температуры предпочитают не изолироваться. Данный сценарий для вариантов БазовыйПозитив и БазовыйНегатив1 дает очень близкий прогноз. Для варианта БазовыйНегатив1 он несколько жестче из-за наложения фактора глобальной потери иммунитета. Этот прогноз изображен на рисунках под названием БазовыйНегатив2 (красная линия). На графике вновь выявленных (рис.12) он демонстрирует ряд всплесков высокой амплитуды, которые могут привести к серьезной нервотрепке властей и населения и к возобновлению глобальных ограничений. 

   Необходимо отметить, что модель не говорит о неотвратимости негативных прогнозов. Она говорит об их возможности при определенных обстоятельствах. Эти обстоятельства могут возникнуть в будущем, а могут и не возникнуть. Это зависит, в том числе, и от нашего с вами поведения.

    Здесь автор позволит себе дать некоторые рекомендации властям и населению. Для устранения возможности развития реалий по негативным вариантам, связанным с низкой «долей изолируемых заразных переносчиков», властям рекомендуется большее число людей с симптомами ОРВИ направлять на бесплатное ПЦР тестирование и не снижать контроль за соблюдением изоляции для ПЦР-положительных пациентов, а населению проявлять разумную осмотрительность в контактах при легких недомоганиях типа ОРВИ. Понимаю, что любые самоограничения сложны, но уверен, что большинство наших людей способны понять, что лучше использовать естественные и мало обременительные самоограничения, чем нарваться на ситуацию варианта БазовыйНегатив2 и получить глобальные и сильно обременительные ограничения, применявшиеся в 2020-2022 годах.

Сначала необходимо повторить, что в модель заложены те и только те процессы, которые известным и объяснимым образом влияют на эпидемическую ситуацию. Все параметры этих процессов либо измеряются (независимо от модели), либо имеют конкретное объяснение, не противоречащее имеющимся фактам, логике и текущей теории иммунитета. В модели не используются параметры или их значения, которые нельзя объяснить и которые применяются для подгонки модели под реалии. При этом модель удовлетворительно приближает все реалии  с начала пандемии. Это говорит о ее объективности и адекватности, а также о том, что суть заложенных процессов и значения их параметров на данный момент составляют объективный и адекватный набор представлений о том, как развивалась пандемия ковид19 в Москве. Хотел бы поделиться этими объективными представлениями, тем более, что они могут оказаться неизвестными официальным медицинским властям.